数列的表示方法有哪些,数列中的n表示什么

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数列中的n表示什么

数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。那么你对数列了解多少呢?以下是由我整理关于什么是数列的内容,希望大家喜欢!

数列的概念

数列的函数理解:

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想 方法 ,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。

数列的一般形式可以写成

简记为{an},

项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence),

项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。

数列的各项都是正数的为正项数列;

从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如:1,2,3,4,5,6,7;

从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如:8,7,6,5,4,3,2,1;

从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列(摇摆数列);

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数);

各项相等的数列叫做常数数列(如:2,2,2,2,2,2,2,2,2)。

通项公式:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式(注:通项公式不唯一)。

递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列中项的总数为数列的项数。特别地,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)。

如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n).

并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如:π的不同近似值,根据精确的程度,可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…它没有通项公式。

数列中的项必须是数,它可以是实数,也可以是复数。

用符号{an}表示数列,只不过是“借用”集合的符号,它们之间有本质上的区别:1.集合中的元素是互异的,而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的,而数列中的项必须按一定顺序排列,也就是必须是有序的。

数列的表示方法

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如 。

数列通项公式的特点:

(1)有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一。

(2)有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。

递推公式。

数列递推公式特点:

(1)有些数列的递推公式可以有不同形式,即不唯一。

(2)有些数列没有递推公式。

有递推公式不一定有通项公式。

数列的解题方法

an=Sn-Sn-1 (n≥2)

累和法(an-an-1=... an-3 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an )。

累乘法

逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。

化归法(将数列变形,使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。

不动点法

特征方程

换元法

三角换元法

数列的表示方法有哪些,数列中的n表示什么图1

等比数列的公式是什么

前n项和公式是Sn=na1(q=1)。数列公式前n项和是Sn=na1(q=1),如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,且每一项都不为0(常数),这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示,如果{cn},cn=an·bn,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列。

数列的表示方法有哪些,数列中的n表示什么图2

等差数列求和公式的特点

在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。

等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。

等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2,注意以上整数。

数列的概念

数列的概念:

1、数列是按照一定顺序排列的一列数,数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项 (通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项 ,排在第n位的数称为这个数列的第 n 项。

2、项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列。

3、如果数列 {an} 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

数列的表示方法有哪些,数列中的n表示什么图3

4、从数列中的第二项起,每一项都大于前一项的数列叫做递增数列;从数列中的第二项起,每一项都小于前一项的数列叫做递减数列。各项相等的数列叫常数列;从第二项起,有些项大于它前一项,有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列。

5、数列的图像都是一群孤立的点 。

6、数列有三种表示形式:列举法、通项公式法、图像法 。

7、递推公式:如果已知数列 {an} 的第 1 项 (或前几项),且任一项an 与它的前一项an-1 (或前 n 项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法 。

高中数学函数知识点归纳

高中数学数列知识点归纳有:

1、数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

2、用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:列表法、图像法、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

3、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d,n=1时a1=S1,n≥2时an=Sn-Sn-1,an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b,则得到an=kn+b。

数列的表示方法有哪些,数列中的n表示什么图4

4、等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

5、等差数列性质:任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d。它可以看作等差数列广义的通项公式。

6、等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。

7、等比数列性质:若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

8、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。

以上就是关于数列的表示方法有哪些,数列中的n表示什么的全部内容,以及数列的表示方法有哪些的相关内容,希望能够帮到您。

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